—————————————————————
Mình không thể mở trực tiếp tệp từ liên kết bạn gửi. Bạn vui lòng tải lên file PDF hoặc dán nội dung/ảnh đề thi để mình phân tích chính xác theo yêu cầu. Trong lúc chờ, dưới đây là khung nội dung tham khảo bám sát cấu trúc thường gặp của đề HK2 Toán 12 của các Sở, trong đó có Bình Thuận.
Phần 1: Tổng quan về nội dung toán thường được đề cập trong đề thi HK2 Toán 12
- Nguyên hàm – tích phân: công thức cơ bản, đổi biến, từng phần; ứng dụng tính diện tích, thể tích khối tròn xoay, chiều dài cung.
- Hàm số mũ – logarit: tính chất, đồ thị, giải phương trình/bất phương trình, bài toán thực tế tăng trưởng – phân rã.
- Số phức: dạng đại số a+bi, môđun – arg, điểm biểu diễn, phép toán, giải phương trình trên C.
- Hình học giải tích trong không gian Oxyz: vectơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng/đường thẳng/mặt cầu; góc – khoảng cách; thể tích hình chóp/lăng trụ.
- Xác suất – thống kê (nếu có): quy tắc cộng/nhân, biến cố độc lập, công thức xác suất cổ điển; tần số, tần suất, số trung bình.
Phần 2: Những kiến thức liên quan trong đề thi (tóm tắt công thức – phương pháp hay dùng)
- Nguyên hàm – tích phân:
- ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n ≠ −1); ∫e^x dx = e^x + C; ∫sin x dx = −cos x + C; ∫cos x dx = sin x + C.
- Đổi biến: đặt u = g(x) khi xuất hiện g’(x) kèm theo; Từng phần: ∫u dv = uv − ∫v du (ưu tiên: đa thức làm u).
- Diện tích: S = ∫|f(x) − g(x)| dx; Thể tích tròn xoay: V = π∫[f(x)]^2 dx (quanh Ox) hoặc π∫[f(y)]^2 dy (quanh Oy).
- Hàm mũ – logarit:
- a^x > 0; log_a b = ln b / ln a (a>0, a≠1, b>0); các tính chất log(ab)=loga+logb, log(a^k)=k log a.
- Giải phương trình: quy về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, hoặc dùng log/ln; chú ý miền xác định với log.
- Số phức:
- z = a+bi; |z| = sqrt(a^2+b^2); z̄ = a−bi; z1.z2 theo quy tắc nhân; z ≠ 0 ⇒ 1/z = z̄/|z|^2.
- Phương trình bậc hai trên C: mọi phương trình bậc 2 hệ số thực đều có nghiệm trong C.
- Hình học Oxyz:
- Mặt phẳng: ax+by+cz+d=0; véc-tơ pháp tuyến n=(a,b,c).
- Đường thẳng: đi qua A(x0,y0,z0), VTCP u=(m,n,p): (x−x0)/m=(y−y0)/n=(z−z0)/p.
- Khoảng cách: d(M, (P))=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2); d giữa hai đường chéo nhau: dùng VTCP và tích có hướng.
- Góc: cosφ = |n1·n2|/(||n1||·||n2||) với hai mặt phẳng; cosφ = |u1·u2|/(||u1||·||u2||) với hai đường thẳng.
- Xác suất:
- P(A)=|Ω_A|/|Ω| trong mô hình đồng khả năng; quy tắc cộng/nhân; biến cố độc lập: P(A∩B)=P(A)P(B).
Phần 3: Nhận định ngắn của thầy Ngô Hùng (IQ 180)
- Cấu trúc đề HK2 Toán 12 thường cân bằng giữa nhận biết – thông hiểu (khoảng 60–70%) và vận dụng – vận dụng cao (30–40%). Điểm phân hóa hay nằm ở: tích phân có kỹ thuật (từng phần/đổi biến khéo), bài toán hình Oxyz có khoảng cách/góc, phương trình mũ–log cần biến đổi tinh.
- Chiến lược làm bài:
- Quét nhanh các câu nền tảng (công thức cơ bản, nhận dạng đồ thị, môđun số phức) để “chốt điểm chắc”.
- Gom nhóm công cụ: nếu thấy tích f’(x)·g(f(x)) ⇒ nghĩ đến đổi biến; đa thức×mũ/hàm lượng giác ⇒ cân nhắc từng phần.
- Hình Oxyz: vẽ nhanh phác thảo, cố định các vector chỉ hướng/pháp tuyến và ưu tiên dùng công thức chuẩn cho khoảng cách/góc để tiết kiệm thời gian.
- Lưu ý sai lầm phổ biến:
- Quên miền xác định khi dùng log/ln; nhầm dấu giá trị tuyệt đối khi tính diện tích bằng tích phân.
- Trong C, nhầm lẫn giữa môđun và phần thực/ảo; trong không gian, thiếu kiểm tra song song/vuông góc qua tích vô hướng.
Phần 4: FAQs
Q1: Khi nào nên dùng đổi biến, khi nào nên dùng từng phần trong tích phân?
A1: Nếu trong tích phân xuất hiện “một hàm và đạo hàm của nó” (g’(x) kèm theo g(x)), ưu tiên đổi biến u=g(x). Nếu là tích của hai loại hàm “dễ vi phân – khó nguyên hàm” (đa thức×mũ/ lượng giác/ln), ưu tiên từng phần, chọn u là phần “giảm độ phức tạp” khi lấy đạo hàm (quy tắc LIATE: Logarithm → Inverse → Algebraic → Trig → Exponential).
Q2: Mẹo nhanh tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và giữa hai đường thẳng chéo nhau?
A2: Điểm đến mặt phẳng (P): d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2). Hai đường thẳng chéo nhau d1: A,u và d2: B,v: d = |(AB · (u×v))| / ||u×v||. Vì vậy hãy viết nhanh VTCP u,v, lấy tích có hướng u×v rồi áp dụng công thức.
Q3: Với số phức, làm sao nhận biết nhanh nghiệm của phương trình bậc hai?
A3: Với ax^2+bx+c=0 (a,b,c∈R), luôn có nghiệm trong C. Nếu Δ≥0, nghiệm thực; nếu Δ<0, nghiệm là z = (−b ± i√|Δ|)/(2a). Khi cần môđun nghiệm, dùng |z|^2 = z·z̄ và hằng đẳng thức |z|^2 = (−b/(2a))^2 + (√|Δ|/(2a))^2.
Nút tải về và nhúng PDF (đẹp, màu xanh, hiển thị tốt trên desktop và mobile)
- Cách dùng: Dán đoạn mã dưới vào bài viết (WordPress: block “Custom HTML”). Nút xanh lớn “Tải về PDF”, khung xem PDF responsive, có fallback Google Viewer cho thiết bị không hỗ trợ PDF.
HTML + CSS:
Gợi ý: Nếu trình duyệt di động vẫn không hiển thị tốt PDF nhúng, người dùng có thể xem trực tiếp qua Google Viewer (đã tích hợp sẵn trong iframe fallback) hoặc bấm nút “Tải về PDF”.
Khi bạn tải lên file hoặc xác nhận nội dung đề, mình sẽ phân tích chính xác từng câu và cập nhật đầy đủ các phần theo đúng đề thi Bình Thuận 2016–2017.
